一代天骄波尔兹曼(Boltzmann)与统计物理(8) 精选

一代天骄波尔兹曼(Boltzmann)与统计物理(8) 精选

已有 8716 次阅读 2013-10-30 02:23 |个人分类:科学史故事|系统分类:科普集锦| 统计

前面说到波尔兹曼初生牛犊,撅起刚冒尖的软乎乎的小犄角,四面出击。惹得联合国大军压境。连蜜月都不让人过消停。那三路将帅,手里都攥着原子论,战旗上都罩着牛顿的英魂。剑锋直指猴王肩头那三面大旗。这三面大旗,也都由原子论加牛顿力学织成。大水冲了龙王庙,自家不认自家人。问题到底出在那里呢?

说来话长。这场恶战,与原子论脱不了干系。恰好借此机会说说原子的认识论经历还是很有意思的。虽然现在人类还是不能直接或间接看见原子,但有实验观测到的现象证实它们的存在。最新的观测技术(例如扫描隧道显微镜Scanning Tunneling Microscope)已经能够用一只小针触摸到原子,并把它们画出来。人类对原子已经了如指掌,知道它由更小的电子和原子核构成。还能从里面掏出能量来做饭吃点灯用。简直神乎其神。 

不过谈到原子,有件事不能不顺便一提。事情即小又大。说它小,是关系原子结构的一个小细节。说它大,它背后有天大的一个秘密。

人类虽然已经能把原子玩于股掌之上,却不知道原子里边是什么空间结构。很多科普图像显示电子绕原子核转,好像一个小月亮环绕一个小地球。还有很多图形显示电子一进到原子里就不是粒子了,变成一团云漂浮在原子核四周,再一出来又成了粒子。这些云山雾罩不伦不类自相矛盾的原子图样,虽然误人子弟,但并不影响我们使用原子。有如在暗箱里养头牛,不知是黄牛黑牛水牛牦牛,反正你给草它就出奶,有奶就行,什么牛并无大碍。这个有奶就是娘的弱智状态,是人类对原子世界认识不够深的结果。也真是没有办法,因为人类用来描写微观世界的量子力学有一个重要残缺。【科学】杂志于2005年7月1日特刊公布了125个科学难题。前25个里面只有两个是物理问题。其一就是Do Deeper Principles Underlie Quantum Uncertainty and Nonlocality 量子测不准性和非局域性背后有没有更深刻的原理?这件事说起来能写几本书,百年来已经费了无数的笔墨了。因为作者前面提过此事,只说了一嘴,就拍屁而去。这里想再加几句。以便读者多了解一点,也许有好处呢。另一个物理问题是Can the laws of physics be unified? 仔细一想,这个问题不能说与上一个问题无关呀。因为统一也要包括量子国度呀。是个什么国家还不知道,人家兵力多少,原子弹多少,毒气多少,石油多少你都一无所知,就倾城发兵而去。少不得自己腹地空虚。还真有人敢。

整整一百年前,经典物理学一统天下。力学,电磁学,光学,热力学,统计力学等各路英豪称霸四方。忘了是哪位当时的大物理学家说的,说物理学大厦已经在我们手里建成。后来人就只有刷刷油漆擦擦地板冲冲厕所的股份了。这句话晦气,有如咒语,话音未落,上面那几路霸王先后病入膏肓。于是乎各路神仙,包治百病,大显神通,头疼砍头,脚疼砍脚,可算凑起来一个理论。但大家手忙脚乱,虽凑出个力学理论,竟然把力学那个最高原理:最小作用量原理给砍丢了。罢罢罢管它黑猫白猫,抓住钱耗子就是好猫。没原理没信念怕什么?量子力学理论发展到今天,放之四海而皆准。无人敢不信。能挖能量能挖钱。中用又中看。

谁曾想,那美中不足,就是中用中看,不中琢磨。就像那个丢了灵通玉的宝哥哥,失魂落魄一个空壳。不能多问,多问就露馅儿了。所以讲这个理论,经常有人问这问那,叫兽流行的回答就是:shut up,calculate!闭嘴闭嘴,好好点钱去!

一比才吓一跳。看看别的物理理论,人家的方程都建立在明白无误的或可观测的定律原理之上。而量子力学呢,嘛原理没有,上来就是薛定谔(Schrodinger)方程1),而且不告诉你从哪儿来的。

薛定谔

1925年秋,薛先生在瑞士Arosa山里疗养肺结核,整日坐在太阳下一口一口地大喘气。大夫又不让看书。好在写字是可以的。一日喘得无聊,想起去年法国小伙子德布罗意(De Broglie)提出的粒子波2),感叹欣赏不已。说有此奇想,非天人不可。心想这些不切实际的梦想的发明权特别合适法兰西人,包括最小作用量、卡诺热机及人权宣言。咱先不管是它是什么鬼波吧,先给它搞个微分方程总是好看的。于是拿起笔来,扯了几张破纸,想起光波的Eikonal方程,又想起最小作用量原理麾下的哈密顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)方程3) ,灵机一动,引入哈密顿算子4)。用到自由粒子上,没问题。用在氢原子里,也没问题。天衣无缝。算得心花怒放。肺病立刻好。还没好利索就急忙赶回苏黎世(Zurich)大学(日后少不得后悔)。于1926年一月,二月,五月和七月分别写了四篇文章,轰动朝野。一举平了量子力学的天下。不过幸福日子不长,七年之痒刚过,就自个对着那个方程犯嘀咕。一日抱病在家(还是肺结核),实在转不过弯来,瞥见自家的黑猫钻进一只箱子里。愣了一会儿,叹了口长气,说出一段惊天动地的话来。。。

 

注释

1) 薛定谔方程: $i\hbar\frac{\partial \Psi }{\partial t}=\hat{H}\Psi$ ,其中波函数Ψ是空间和时间t的函数, $\hat{H}$ 是哈密顿算子, $\hbar=h/2\pi$ ,h是普朗克常数。 $\hat{}$

2) 大家都知道,波是连续介质或一大群粒子的运动,用波长λ和波振动周期或频率来描述。不能用一个动量来描述。而一个粒子是不可能形成波的。它运动起来有个动量p。32岁的天人德布罗意真敢反常规,说动量是p的一个粒子也可以有一个波,其波长是λ。他假设 $\lambda =h/p$ 。h是那个普朗克常数。这个关系把λp两个毫不相关甚至互相抵触的两个量画了等号。这就是波粒二象性的来源。

3) 哈密顿-雅克比方程: $\frac{\partial A}{\partial t}=-H$ ,A是长期以来想说还没说的力学里的那个作用量,定义为动能 $K=p^{2}/2m$ 和势能V差值对时间积分, $A=\int \left ( K-V \right )dt$ ,积分区间是所研究的运动的期间,从始至终。 $H=K+V$ 是力学的哈密顿量,代表系统的总能量。

4) 哈密顿算子 $\hat{H}=-\hbar^{2}\Delta +V$ , $\Delta$ 是拉普拉斯算符(Laplace operator)。

 

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