分形、分维、分数阶微积(3) 精选

分形、分维、分数阶微积(3) 精选

已有 6160 次阅读 2013-11-25 10:01 |个人分类:生活点滴|系统分类:生活其它

 分形、分维、分数阶微积(2中,评论27)匿名网友问:

现在看到一些分形的书和论文,大都在图形的层面上讨论由简单图形和简单规则如何迭代生成复杂的图形以及复杂图形的一些性质;我想问一下有没有这方面的研究,就是由复杂的分形图形找到未知的构成该图形的简单图形和简单规则的方法?

 

老邪答:好问题。我讲:分形概念出来之后,的确“所谓分形图案的新奇”比我们地学用来描述自然,走得快了几步。但那不是曼德罗和玩电脑的弟兄们的错,是我们走慢了一点的错。

 

这个意思,就是您说的,给定简单的初始图形,和简单的迭代规则,来生成复杂而美丽的图形,已经有很多弟兄们在玩儿。但是,反过程,就是给你一个大自然的分形图形,怎么能找出能产生这个分形图形的初始图形和迭代规则,很少人深入地去想。一般最多就是求出这个图形的分维数。更深入一点的,可能只有少数研究“图形压缩”和大气物理的“云模型”的。

地学上,这样的图形太多,研究太少。只知道叶庆华在河口“众”字形三角洲的形成上,作了一些工作。

 

自然界的分形,是现实的,与理想的分形相比,多了“地带”因素,还多了随机突变,因此,似乎比理想的分形的反演更困难。其实也未必。说到这里,回到我在 分形、分维、分数阶微积(1) 中提到的92年模型。如果我们一动手,就从数学出发,很晕的。老邪当初首先是回答一个现实中的问题:

 

想象一大群和尚在广场上祈雨。有的高,有的矮,有的还跪著,有的已经站起来了。但从远处看去,你只能看到一片闪闪发光的光头。为什么?怎么用数学来描述这个现象?再用数学来折腾,方向感很明确,就好办多了。当然,现实的分形,往往是模糊的,这时我们不能不忽略掉不少次要因素。比如那一群和尚里,肯定有“强者”,口袋里可能有安全套。那是峨眉山猴子的事,我们根本就不予考虑。

 

 

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